Question

現(xiàn)代社會(huì)對破譯密碼的要求越來越高，有一種密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的a、b、c、…、z的26個(gè)字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1、2、3、…、26這26個(gè)自然數(shù)，見表格：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

給出如下一個(gè)變換公式：x′=

x+1 2 (x∈R，1≤x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

將明文轉(zhuǎn)換成密文，如6→

6

2

+13=16即f變?yōu)閜；9→

9+1

2

=5即i變?yōu)閑．
按上述規(guī)定，明文good的密文是

dhho

，密文gawqj的明文是

maths

．

Answer 1

分析：①由題意先找出“good”中各個(gè)字母對應(yīng)的數(shù)，判斷出奇偶數(shù)，然后依據(jù)不同的解析式進(jìn)行解答即可．
②gawqj分別對應(yīng)自然數(shù)：7，1，23，17，10，由函數(shù)解析式求出這5個(gè)函數(shù)值所對應(yīng)自變量，注意自變量的取值范圍，找出這5個(gè)自變量所對應(yīng)的字母．

解答：解：如g對應(yīng)序號(hào)7為奇數(shù)，則密碼對應(yīng)序號(hào)為

7+1

2

=4，對應(yīng)d，
o對應(yīng)序號(hào)15為奇數(shù)，則密碼對應(yīng)序號(hào)為

15+1

2

=8，對應(yīng)h，
d對應(yīng)序號(hào)4為偶數(shù)，則密碼對應(yīng)序號(hào)為

4

2

+13=15，對應(yīng)o，
∴，得“good”譯成密碼是dhho．
由題意gawqj分別對應(yīng)自然數(shù)：7，1，23，17，10．
①當(dāng)x′=7時(shí)，
若

x+1

2

=7則x=13，對應(yīng)字母m，若

x

2

+13=7，則x=-12，不合題意；
②當(dāng)x′=1時(shí)，
若

x+1

2

=1則x=1，對應(yīng)字母a，若

x

2

+13=1，則x=-24，不合題意；
同理得出23，17，10對應(yīng)字母t，h，s．
那么原來的明文是maths，
故答案為：dhho；maths．

點(diǎn)評(píng)：本題考查加密和數(shù)字簽名的方法，考查由自變量求函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值求出對應(yīng)的自變量，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．