已知函數(shù)f（x）=m|x-1|（m?R且m¹0）設向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1），當θ∈（0，
π
4
）時，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大小．
分析：先表示出
a
•
b
，
c
•
d
，求出f（
a
•
b
）、f（
c
•
d
），根據(jù)θ∈（0，
π
4
）對m進行討論，確定f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大�。�
解答：解：
a
•
b
=2+cos2θ，
c
•
d
=2sin2θ+1=2-cos2θ
f（
a
•
b
）=m|1+cos2θ|=2mcos2θ，f（
c
•
d
）=m|1-cos2θ|=2msin2θ
于是有f（
a
•
b
）-f（
c
•
d
）=2m（cos2θ-sin2θ）=2mcos2θ
∵θ∈（0，
π
4
）∴2θ∈（0，
π
2
）∴cos2θ＞0
∴當m＞0時，2mcos2θ＞0，即f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）
當m＜0時，2mcos2q＜0，即f（
a
•
b
）＜f（
c
•
d
）
點評：本題考查比較大小，平面向量數(shù)量積的運算，考查分類討論思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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