如圖,已知拋物線和⊙,過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率;
(Ⅲ)若直線軸上的截距為,求的最小值.

(1);(2);(3).

解析試題分析:本題考查拋物線、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與拋物線、圓的位置關(guān)系,突出解析幾何的基本思想和方法的考查:如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等.第一問(wèn),據(jù)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,直接列式求得,得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問(wèn),據(jù)條件的角平分線為,即軸,得,而,關(guān)于對(duì)稱,所以,利用兩點(diǎn)斜率公式代入得,所以求得;第三問(wèn),先求直線的方程,再求的方程,令,可得到,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.
試題解析:(1)∵點(diǎn)到拋物線的距離為,
,即拋物線的方程為.         2分
(2)法一:∵當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),點(diǎn),∴,
設(shè)
, ∴
,∴.            6分
法二:∵當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),點(diǎn),∴,可得,,∴直線的方程為,
聯(lián)立方程組,得,
  ∴
同理可得,,∴.              6分
(3)法一:設(shè),∵,∴,
可得,直線的方程為,
同理,直線的方程為,
,
∴直線的方程為
,可得
關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增,  ∴.               12分
法二:設(shè)點(diǎn),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y=kx+3對(duì)稱,求k的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線,是雙曲線的左右頂點(diǎn),是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn),直線與直線的斜率之積是,
求雙曲線的離心率;
若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是,求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓,、是其左右焦點(diǎn),離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn),為橢圓上動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線斜率為,且,求直線斜率的取值范圍;
(3)若為橢圓上動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的離心率為,以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓,設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn).(12分)

(1)求橢圓的方程;(3分)
(2)求的最小值,并求此時(shí)圓的方程;(4分)
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值.(5分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).已知為等腰三角形.

(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡
方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案