已知各項均為非負整數的數列
,滿足
,
.若存在最小的正整數
,使得
,則可定義變換
,變換
將數列
變?yōu)閿盗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232109057531359.png" style="vertical-align:middle;" />.設
,
.
(Ⅰ)若數列
,試寫出數列
;若數列
,試寫出數列
;
(Ⅱ)證明存在唯一的數列
,經過有限次
變換,可將數列
變?yōu)閿盗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210906019739.png" style="vertical-align:middle;" />;
(Ⅲ)若數列
,經過有限次
變換,可變?yōu)閿盗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210906019739.png" style="vertical-align:middle;" />.設
,
,求證
,其中
表示不超過
的最大整數.