有棱長(zhǎng)為6的正四面體SABC，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，則截面A′B′C′將此正四面體分成的兩部分體積之比為（　　）
A．
1
9
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
3
∵棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積V=
2
12
a3
∴棱長(zhǎng)為6的正四面體的體積V=18
2

∵棱長(zhǎng)為a的正四面體的高h(yuǎn)=
6
3
a，
∴棱長(zhǎng)為6的正四面體的高h(yuǎn)=2
6

B′在棱SB上，SB′=3，
故B′到面SA′C′的距離d=
6

又∵A′，C′分別在棱SA，SC上，SA′=2，SC′=4，
∴S△SA′C′=
1
2
×2×4×
3
2
=2
3

棱錐S′A′B′C′的體積V1=
1
3
S△SA′C′•d=2
2

故余下的幾何體的體積V2=16
2

∴V1：V2=1：8
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知球O的面上四點(diǎn)，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于        。

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已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是
（　　）
A．3+
3
B．4C．3D．
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4．點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC，棱AD上運(yùn)動(dòng)．PQ=2，M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成兩部分的體積之比等于（　�。�
A．1：63B．1：（16
2
-1）		C．π：（64-π）D．π：（14-π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是（　�。�
A．
1
3
B．
5
6
C．
2
3
9
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=x所圍成的平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為（　　）
A．
1
30
π		B．
1
15
π		C．
2
15
π		D．
1
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
a，BC=CA=AA1=a，且A1O⊥平面ABC，點(diǎn)O在AC上且為AC中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三個(gè)球半徑的比為1：2：3，那么最大的球的體積是剩下兩個(gè)球的體積和的（　�。�
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，截去三個(gè)角A-BDA1，C-BDC1，B1-BA1C1后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為_(kāi)_____．

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