• <pre id="o1poa"></pre>
    <style id="o1poa"><fieldset id="o1poa"></fieldset></style>
    <s id="o1poa"></s>

      對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)對(a,b),使得等式f(a+x)•f(a-x)=b對定義域中的每一個x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.
      (1)判斷函數(shù)f(x)=4x是否為“(a,b)型函數(shù)”,并說明理由;
      (2)已知函數(shù)g(x)是“(1,4)型函數(shù)”,當x∈[0,2]時,都有1≤g(x)≤3成立,且當x∈[0,1],g(x)=x2+m(1-x)+1(m>0).試求m的取值范圍.
      【答案】分析:(1)根據(jù)給出的新定義,當f(x)=4x時,定義中的等式化為16a=b,顯然使該式成立的數(shù)對存在,從而說明函數(shù)f(x)=4x是“(a,b)型函數(shù)”;
      (2)由函數(shù)g(x)是“(1,4)型函數(shù)”,得到g(1+x)g(1-x)=4,變形后得到,若x∈[1,2],則2-x∈[0,1],由函數(shù)g(x)在[0,1]上的值域即可得到函數(shù)在[1,2]上的值域,而函數(shù)g(x)在[0,1]上的解析式已給出,利用分類討論求出g(x)在[0,1]上的治愈,取并集后結(jié)合1≤g(x)≤3求解m的取值范圍.
      解答:解:(1)函數(shù)f(x)=4x是“(a,b)型函數(shù)”.
      因為由f(a+x)•f(a-x)=b,得4a+x•4a-x=16a=b,所以存在這樣的實數(shù)對,如a=1,b=16.
      (2)由題意得,g(1+x)g(1-x)=4,所以當x∈[1,2]時,,其中2-x∈[0,1],
      而x∈[0,1]時,g(x)=x2+m(1-x)+1=x2-mx+m+1>0,且其對稱軸方程為,
      ①當,即m>2時,g(x)在[0,1]上的值域為[g(1),g(0)],即[2,m+1],
      則g(x)在[0,2]上的值域為,
      由題意得,此時無解.
      ②當,即1≤m≤2時,g(x)的值域為,即
      所以則g(x)在[0,2]上的值域為
      則由題意得,解得1≤m≤2.
      ③當,即0<m≤1時,g(x)的值域為,即,
      則g(x)在[0,2]上的值域為,
      =,
      ,解得:
      綜上所述,所求m的取值范圍是
      點評:本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了函數(shù)的值域,考查了分類討論得數(shù)學(xué)思想,解答此題的關(guān)鍵是對(2)中函數(shù)g(x)的值域的求法,屬中檔題.
      練習(xí)冊系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b](其中a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
      ①f(x)=(x-1)2;②f(x)=|2x-1|;③f(x)=cos
      π2
      x
      ;④f(x)=ex.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
       
      (填出所有滿足條件的函數(shù)序號)

      查看答案和解析>>

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      對于函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a,b(a<b),使當x∈[a,b]時,f(x)的值域也是[a,b],則稱函數(shù)f(x)為“科比函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=k+
      x+2
      是“科比函數(shù)”,則實數(shù)k的取值范圍是
       

      查看答案和解析>>

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點.如果函數(shù)
      f(x)=ax2+bx+1(a>0)有兩個相異的不動點x1,x2
      (1)若x1<1<x2,且f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱,求證:
      12
      <m<1;
      (2)若|x1|<2且|x1-x2|=2,求b的取值范圍.

      查看答案和解析>>

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的:“不動點”;若f[f(x0)]=x0,則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點”.函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即A={x|f[f(x)]=x}.
      (1)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=∅,求證:B=∅;
      (2)設(shè)函數(shù)f(x)=3x+4,求集合A和B,并分析能否根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論判斷A=B恒成立?若能,請給出證明,若不能,請舉以反例.

      查看答案和解析>>

      科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點.若函數(shù)f(x)=
      x2+a
      bx-c
      (b,c∈N*)有且僅有兩個不動點0和2,且f(-2)<-
      1
      2

      (1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,
      (2)已知各項不為0的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
      1
      an
      )=1,其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項和,求證:(1-
      1
      an
      )an+1
      1
      e
      <(1-
      1
      an
      )an

      (3)在(2)的前題條件下,設(shè)bn=-
      1
      an
      ,Tn表示數(shù)列{bn}的前n項和,求證:T2011-1<ln2011<T2010

      查看答案和解析>>

      同步練習(xí)冊答案