Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值

（2）若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為15. （2）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)可求出a的值，從而再求出極值，與區(qū)間的端點(diǎn)值比較可求出最大值.

(2) 函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立問題來(lái)解決.

（1）解：，，且當(dāng)時(shí)有極值.

可得：               ---------------------- 1分

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315004068338318/SYS201301131501272771935390_DA.files/image010.png">              所以          -------- 2分

則          -------------------------  3分

當(dāng)時(shí)，，

如表所示：

	1		3		5
		—	0	+
	-1	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	15

由表可知：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為15.      ------------------------------ 6分

（2）解：   為在上的單調(diào)遞增函數(shù)

則        所以   ≥0在R上恒成立，

因此                                ------------------------- 8分

即                          ---------

實(shí)數(shù)的的取值范圍是             ------------------ 12 分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)區(qū)間、極值與最值當(dāng)中的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值不在極值處取得就是區(qū)間端點(diǎn)處取得.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，實(shí)質(zhì)是在R上恒成立.