【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）求曲線與交點的極坐標；

（2）、兩點分別在曲線與上，當最大時，求的面積（為坐標原點）

【答案】（Ⅰ） 和 ； （II）.

【解析】

（I）將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得的直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標關(guān)系將的極坐標方程化為直角坐標方程，把兩曲線的直角坐標方程列方程組求交點坐標.

（II）利用圓的性質(zhì)，當A,B在兩圓圓心連線上且相距最遠時最大。由及O到的距離計算三角形OAB面積.

（I）由得

兩式平方作和得：，即．①

由，即②

②-①：，代入曲線的方程得交點為和.

（II）由平面幾何知識可知，當、、、依次排列且共線時最大，

此時，到直線的距離為

所以，的面積為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線與橢圓交于兩點，試在軸上求一點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，，，），給出下列四個結(jié)論：①若數(shù)列是周期數(shù)列，則周期必為2：②若，則數(shù)列必是常數(shù)列：③若，則數(shù)列是遞增數(shù)列：④若，則數(shù)列是有窮數(shù)列，其中，所有錯誤結(jié)論的序號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為型號，型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當天，隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：

手機店

型號手機銷量

6

6

13

8

11

型號手機銷量

12

9

13

6

4

（Ⅰ）若在10月1日當天，從，這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（III）經(jīng)測算，型號手機的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.（用表示，結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（）

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入

（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合滿足.若存在非負整數(shù)，使得當時，均有，則稱集合具有性質(zhì).記具有性質(zhì)的集合的個數(shù)為.

（1）求的值；

（2）求的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，過且斜率為的直線與拋物線交于，兩點，在軸的上方，且點的橫坐標為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設點為拋物線上異于，的點，直線與分別交拋物線的準線于，兩點，軸與準線的交點為，求證：為定值，并求出定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù)，)的管理費．根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預計當每件產(chǎn)品的售價為元時，產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對數(shù)的底數(shù))萬件．已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價最低不低于35元，最高不超過41元．

（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤萬元與每件產(chǎn)品的售價元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤最大，并求的最大值．

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