已知函數(shù)f(x)=2+.數(shù)列{an}中,a1=a,an+1=f(an)(n∈N*).當(dāng)a取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列{an},如當(dāng)a=1時(shí),得到無窮數(shù)列1,3, ,,…;當(dāng)a=-時(shí),得到有窮數(shù)列-,0.

(1)求a的值,使得a3=0;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-,bn=f(bn+1)(n∈N*),求證:不論a取{bn}中的任何數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{an};

(3)求a的取值范圍,使得當(dāng)n≥2時(shí),都有＜an＜3.

解:(1)因?yàn)?I >a1=a,an+1=2+,?

所以a2=2+=,a3=2+=.                                                             ?

要a3=0,即要a=-.所以,a=-時(shí),a3=0.                                                                   ?

(2)由題知b1=-,2+=bn.?

不妨設(shè)a取bn,所以a2=2+=bn-1,a3=2+=2+=bn-2,                                      

……?

an=2+=2+=b1=-.?

所以an+1=0.                                                                                                            ?

所以不論a取{bn}中的任何數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列{an}.                                  ?

(3)＜an＜3＜2+＜31＜an-1＜3.                                                                    11分?

因?yàn)?,3)(1,3),所以只要有＜a2＜3就有＜an＜3(n≥3).                               ?

由解得即1＜a＜3.?

所以a的取值范圍是(1,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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