若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥3或a≤-3
a≥3或a≤-3
．
分析：觀察原不等式的右邊|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到-1的距離與它到2的距離之和，求出|x+1|+|x-2|的最小值為3，故關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，|a|大于等于3，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x到-1的距離與它到2的距離之和，
而|x+1|+|x-2|≥3，即最小值為3，
∴不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解時(shí)，|a|≥3，
解得：a≥3或a≤-3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3或a≤-3．
故答案為：a≥3或a≤-3
點(diǎn)評(píng)：此題是以絕對(duì)值不等式為平臺(tái)，考查了其他不等式的解法，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問題與恒成立問題的區(qū)別，本題是一個(gè)存在問題，解決的是有的問題，故取|a|≥3，即大于等于|x+1|+|x-2|的最小值即滿足題意，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，主要錯(cuò)誤就是出在把存在問題當(dāng)成恒成立問題求解，因思維錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式a≤
3
4
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b的值為（　�。�
A、5
B、4
C、
8
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式a≤
34
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關(guān)于x的不等式a≥f（x）存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
52
t-1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講）若關(guān)于x的不等式|a-1|≥（|2x+1|+|2x-3|）的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3]∪[5，+∞）
（-∞，-3]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分）
（1）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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