【題目】已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求 的取值范圍.
【答案】(1) 在上遞減,在上遞增(2)
【解析】試題分析:(1)求出,分類討論,分別由可得增區(qū)間,由可得減區(qū)間;(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí)才有兩個(gè)零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得最小值,由,求導(dǎo),由 ,即可求得的取值范圍.
試題解析:(1)由,當(dāng)時(shí), , 當(dāng)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), 恒成立, 當(dāng)單調(diào)遞減,綜上可知,當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí), 在是減函數(shù),在是增函數(shù).
(2)若時(shí),由(1)可知, 最多有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), ,當(dāng),且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于和, 當(dāng), 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), 的最小值小于即可,由在是減函數(shù),在是增函數(shù), ,
,即,設(shè),則,求導(dǎo)
,由,解得, 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過圓O1、圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,4],則函數(shù)g(x)= 的定義域是( )
A.[0,2]
B.[0,2)
C.[0,1)∪(1,2]
D.[0,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A , B , C是三個(gè)觀察站,A在B的正東,兩地相距6km,C在B的北偏西30°,兩地相距4km,在某一時(shí)刻,A觀察站發(fā)現(xiàn)某種信號(hào),并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s,4s后B , C兩個(gè)觀察站同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào),在以過A , B兩點(diǎn)的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,指出發(fā)出這種信號(hào)的P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某學(xué)校高中生中隨機(jī)抽取了250名學(xué)生,得到如圖的二維條形圖.
(1)根據(jù)二維條形圖,完成下表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
喜歡數(shù)學(xué)課程 | |||
不喜歡數(shù)學(xué)課程 | |||
合計(jì) |
(2)對照如表,利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì),請問有多大把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=4cosθ.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程.
(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1),圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列火車從重慶駛往北京,沿途有n個(gè)車站(包括起點(diǎn)站重慶和終點(diǎn)站北京).車上有一郵政車廂,每?恳徽颈阋断禄疖囈呀(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個(gè),同時(shí)又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個(gè),設(shè)從第k站出發(fā)時(shí),郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個(gè)(k=1,2,…,n).
(1)求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),ak的值最大,求出ak的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U={x|x2﹣3x+2≥0},A={x||x﹣2|>1},B=
求:
(1)A∩B;
(2)A∩UB;
(3)U(A∪B).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , , 求解下列問題
(1)求函數(shù) 的最大值和最小正周期;
(2)設(shè) 的內(nèi)角 的對邊分別 且 , ,若 求 值.
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