已知兩點M（－2，0）、N（2，0），動點P（x，y）在軸上的射影為H，是2和的等比中項。

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線上的點Q，求實軸最長的雙曲線C的方程。

解：（1）動點為P（x，y），則H（0，y），

∴，且，由題材意得

即，

∴為所求點P的軌跡方程。

（2）若直線與雙曲線C右支交于點Q時，

而N（2，0）關于直線的對稱點E（1，－l），則，

∴雙曲線C的實軸長

（當且僅當Q、E、M共線時取“=”），此時，實軸長2a最大為。

若直線與雙曲線C左支交于點Q時，

同理可求得雙曲線C的實軸長2a最大為。

所以，雙曲線C的實半軸長。

又∵，∴

      故雙曲線方程為。

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