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已知數列中，
(1)求，；
（2）求證：是等比數列，并求的通項公式；
（3）數列滿足，數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.
（1）;（2）;（3）.

試題分析：（1）直接將代入即可求出結果；
（2）對遞推公式化簡可得，即可證明結果；
（3）求出，利用錯位相減可求出再根據恒成立條件即可求出結果.
試題解析：解：(1)    2分
(2)由得
即    4分
又
所以是以為首項,3為公比的等比數列.    6分
所以
即    8分
(3)    9分


兩式相減得
    11分

若為偶數,則
若為奇數,則
    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的各項均為正數的等比數列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足（n∈N*），求設數列{bn}的前n項和T­n.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正項數列中，.對任意的，函數滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列前項和為，若,，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正項等比數列{an}中，a5=，a6+a7=3，則滿足a1+a2+a3+…+an>a1a2a3…an的最大正整數的值為         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列的通項公式為，則由此數列的偶數項所組成的新數列的前項和（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設數列，以下說法正確的是（  ）
A．若，，則為等比數列
B．若，，則為等比數列
C．若，，則為等比數列
D．若，，則為等比數列

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設等比數列滿足公比,,且數列中任意兩項之積也是該數列的一項.若，則的所有可能取值之和為_______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3an，求數列{anbn}的前n項和Sn.

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