已知z是復(fù)數(shù)，
.
z
+2
2-i
=1+i，則z等于（　�。�
分析：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則
.
z
=a-bi，將
.
z
+2
2-i
的分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)把分母實數(shù)化，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等解出即可．
解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則
.
z
=a-bi，
∵
.
z
+2
2-i
=1+i，∴
(a+2-bi)(2+i)
(2-i)(2+i)
=1+i，∴2a+b+4+（a+2-2b）i=5+5i．
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得：
2a+b+4=5
a+2-2b=5
，解得
a=1
b=-1
，
∴z=1-i．
故選A．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算及基本概念，深刻理解復(fù)數(shù)的基本概念和運算法則是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（1）求z；
（2）如果復(fù)數(shù)（z-ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•上海）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+i和
z1-i
都是實數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)關(guān)于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+3i、
z3-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

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