定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f(
1
2
)=0，則滿足f(log
1
4
x)＜0的x的集合為（　　）
A、(-∞，
1
2
)∪(2，+∞)
B、(
1
2
，1)∪(1，2)
C、(
1
2
，1)∪(2，+∞)
D、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
分析：由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的f(log
1
4
x)＜0?f(|log
1
4
x|)＜0=f(
1
2
)?|log
1
4
x|＞
1
2
，然后解出含絕對(duì)值的對(duì)數(shù)不等式即可．
解答：解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f(
1
2
)=0，則滿足f(log
1
4
x)＜0
?f(|log
1
4
x|)＜0=f(
1
2
)?|log
1
4
x|＞
1
2
?
log
1
4
x≥0
log
1
4
x＞
1
2
或
log
1
4
x＜0
-log
1
4
x＞
1
2
?0＜x＜
1
2
或x＞2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）這一結(jié)論，還考查了函數(shù)的單調(diào)性及含絕對(duì)值的對(duì)數(shù)函數(shù)不等式的求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在區(qū)間[a，3]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-3，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：①對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在區(qū)間[a，8-a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-7，-3）
（-7，-3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為-
1
2
，求滿足f（log
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x）≥0的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)單調(diào)遞增，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f （x）滿足f （ x+2 ）=-f （x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），則a，b，c的由大到小順序是（用“＞”連 結(jié)）
 
．

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