【題目】設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3,a4的公比為q,等差數(shù)列b1,b2,b3,b4的公差為d,且.記(i1,2,3,4).
(1)求證:數(shù)列不是等差數(shù)列;
(2)設(shè), .若數(shù)列是等比數(shù)列,求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)數(shù)列能否為等比數(shù)列?并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)答案見解析;(3)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,則,即,根據(jù) 是等差數(shù)列及 是等比數(shù)列,找出矛盾,假設(shè)不成立;(2)由, 得,根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得,化簡求得,再根據(jù),即可求得得范圍;(3)方法一:設(shè), , , 成等比數(shù)列,其公比為,則,解方程組即可;方法二:假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則,化簡得,即可求得,與且矛盾,故可得證.
試題解析:(1)假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,則,即.
∵ 是等差數(shù)列
∴,從而.
又∵ 是等比數(shù)列
∴.
∴,這與矛盾,從而假設(shè)不成立.
∴數(shù)列不是等差數(shù)列.
(2)∵,
∴.
∵
∴,即,
由,得.
∴且.
又∵,
∴,定義域為.
(3)方法一:
設(shè), , , 成等比數(shù)列,其公比為,則
將①+③-2×②得,
將②+④-2×③得,
∵, ,由⑤得, .
由⑤⑥得,從而.
代入①得.
再代入②,得,與矛盾.
∴, , , 不成等比數(shù)列.
方法二:
假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則.
∴,即.
兩邊同時減1得, .
∵等比數(shù)列, , , 的公比為
∴.
又∵
∴,即.這與且矛盾.
∴假設(shè)不成立.
∴數(shù)列不能為等比數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當x∈[2,+∞)時,
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點睛】
本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若對任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項和,則稱是“回歸數(shù)列”.
()①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由.②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;
()設(shè)是等差數(shù)列,首項,公差,若是“回歸數(shù)列”,求的值.
()是否對任意的等差數(shù)列,總存在兩個“回歸數(shù)列”和,使得成立,請給出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(平面直角坐標系中點)作直線交曲線于, 兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角,向量=(sin A,sin B),=(cos B,cos A),且=sin 2C.
(1)求角C的大;
(2)若sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,且,求邊c的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,△PCD為等邊三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.
(1)設(shè)G,H分別為PB,AC的中點,求證:GH//平面PAD;
(2)求證:⊥平面PCD;
(3)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱長均相等,且AA1⊥平面ABC,點D、E、F分別為所在棱的中點.
(1)求證:EF∥平面CDB1;
(2)求異面直線EF與BC所成角的余弦值;
(3)求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影,N是PC的中點.
(1)求證:平面MPB⊥平面PBC;
(2)若MP=MC,求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.
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