Question

【題目】某公司為抓住經(jīng)濟(jì)發(fā)展的契機(jī)，調(diào)查了解了近幾年廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干銷(xiāo)售地區(qū)分別投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；并估計(jì)該公司分別投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)地區(qū)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（2）該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到如表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）	1	2	3	4	5
銷(xiāo)售收益y（單位：萬(wàn)元）	2	3	2		7

由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（1）的結(jié)果填入空白欄，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸真線方程，并估計(jì)該公司下一年投入廣告費(fèi)多少萬(wàn)元時(shí)，可使得銷(xiāo)售收益達(dá)到8萬(wàn)元？

參考公式：最小二乘法估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】（1）寬度為：2， 平均值：5（2）空白欄中填5，，投入萬(wàn)元

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積總和為1，建立方程，即可求得結(jié)論.利用組中值，求出對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值；

（2）利用公式求出即可計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.

（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，

可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m＝1，所以m＝2.

小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），

其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9.11

對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04.

故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.20+5×028+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5.

（2）空白欄中填5.

由題意可知，3，3.8，69，55，

所以1.2，3.8﹣1.2×3＝0.2.

所以關(guān)于x的回歸方程為

取，得到.