設(shè)AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段, 則過這三條線段中點(diǎn)的平面與AC的位置關(guān)系是_________.
答案：平行
解析：

 解: 如圖, 設(shè)線段AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是E、F、G, 過三點(diǎn)E、F、G的平面是M. 連結(jié)EF、FG, 則由△ABC得EF∥AC.

現(xiàn)在證明AC不在平面M內(nèi). 用反證法. 假定直線AC在平面M內(nèi), 那么點(diǎn)C和G都在平面M內(nèi), 因而通過這兩點(diǎn)的直線CD在平面M內(nèi). 同理直線AB和BC也都在平面M內(nèi). 但已知AB、BC、CD不在同一平面內(nèi), 導(dǎo)致矛盾. 所以AC不在平面M內(nèi).

平面M外的直線AC平行于平面M內(nèi)的直線EF, 所以AC∥平面M.


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設(shè)AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是

[　　]

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．AC在此平面內(nèi)

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設(shè)AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是

[　　]

A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．AC在此平面內(nèi)

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設(shè)AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是

[　　]

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．AC在此平面內(nèi)

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