Question

三角不等式組

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

的解集是

 

．

Answer 1

分析：由題意，先將三角不等式組

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

變?yōu)?span id="npjcny2" class="MathJye">

cosx≥ 3 2 ，或cosx≤- 3 2 tanx＜1

，再由正切函數(shù)的性質(zhì)與余弦函數(shù)的性質(zhì)求出不等式組的解集即可得到正確答案

解答：解：由已知，三角不等式組

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

變?yōu)?span id="vzmnpbu" class="MathJye">

cosx≥ 3 2 ，或cosx≤- 3 2 tanx＜1

，
由tanx＜1得-

π

2

+kπ＜x＜

π

4

+kπ，k∈z
由cosx≥

3

2

，或cosx≤-

3

2

解得2kπ-

π

6

＜x＜2kπ+

π

6

(k∈Z)或2kπ+

2π

3

＜x＜2kπ+

4π

3

(k∈Z)，即kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

(k∈Z)
綜上知三角不等式組

4cos2x-3≥0 tanx-1＜0

的解集是[kπ-

π

6

，kπ+

π

6

](k∈Z)
故答案為[kπ-

π

6

，kπ+

π

6

](k∈Z)

點(diǎn)評：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性且能根據(jù)性質(zhì)解三角不等式，近幾年高考中三角不等式解法一般出現(xiàn)在求三角函數(shù)定義域的題型中，所占分比不高，但出現(xiàn)頻率較高，學(xué)習(xí)時(shí)對這樣的常考的知識點(diǎn)應(yīng)牢固掌握好好領(lǐng)會