Question

下列各式中，值為

2

2

的是（　　）

• A．sin75°cos75°
• B．2cos2

  π

  8

  -1
• C．

  tan15°

  1-tg215°

• D．

  1-cos(-240°) 2

Answer 1

分析：A、利用二倍角的正弦函數(shù)公式2sinαcosα=sin2α及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出所求式子的值，即可作出判斷；
B、利用二倍角的余弦函數(shù)公式2cos²α-1=cos2α及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出所求式子的值，即可作出判斷；
C、利用二倍角的正切函數(shù)公式

2tanα

1-tan2α

=tan2α及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出所求式子的值，即可作出判斷；
D、利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)cos（180°+α）=-cosα及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出所求式子的值，即可作出判斷．

解答：解：A、sin75°cos75°=

1

2

sin150°=

1

2

×

1

2

=

1

4

，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2cos2

π

8

-1=cos（2×

π

8

）=cos

π

4

=

2

2

，本選項(xiàng)正確；
C、

tan15°

1-tan215°

=

1

2

tan30°=

3

6

，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、

1-cos(-240°) 2

=

1+cos60° 2

=

3

2

，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦、正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．