【題目】設(shè)橢圓，過點(diǎn)的直線，分別交于不同的兩點(diǎn)、，直線恒過點(diǎn)

（1）證明：直線，的斜率之和為定值；

（2）直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)證明見解析 (2) 軸上存在定點(diǎn)使為定值，該定值為1

【解析】

（1）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線y＝k（x﹣4）和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，直線PQ、AP、AQ的斜率分別為k，k1，k2，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理即可得證；

（2）設(shè)M（x3，0），N（x4，0），由y﹣1＝k1（x﹣2），令y＝0，求得M的坐標(biāo)，同理可得N的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理可得所求乘積．

（1）設(shè)，直線的斜率分別為，由得

，可得：，

（2）由，令，得，即

同理，即，設(shè)軸上存在定點(diǎn)則

，要使為定值，即

故軸上存在定點(diǎn)使為定值，該定值為1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為.

（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；

（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤，以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省在2017年啟動(dòng)了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式，就是語文、數(shù)學(xué)、外語（簡稱語、數(shù)、外）為高考必考科目，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（簡稱理、化、生、政、史、地）六門學(xué)科中任選三門作為選考科目.該省某中學(xué)2017級高一新生共有990人，學(xué)籍號的末四位數(shù)從0001到0990.

（1）現(xiàn)從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查110名學(xué)生的選考情況，問：采用什么樣的抽樣方法較為恰當(dāng)?（只寫出結(jié)論，不需要說明理由）

（2）據(jù)某教育機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生所選三門學(xué)科在將來報(bào)考專業(yè)時(shí)受限制的百分比是不同的.該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值，制作出如下條形圖.

設(shè)以上條形圖中受限百分比的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為.如果一個(gè)學(xué)生所選三門學(xué)科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi)，我們稱該選擇為“恰當(dāng)選擇”.該校李明同學(xué)選擇了化學(xué)，然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當(dāng)選擇"的概率是多少?（均值，標(biāo)準(zhǔn)差均精確到0.1）

(參考公式和數(shù)據(jù)：，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页�、丙�?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個(gè)周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點(diǎn)，是上異于，的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g'（x）-（a是常數(shù)）．若對a∈R，函數(shù)h（x）=kx（k是常數(shù)）的圖象與曲線y=f（x）總相切于一個(gè)定點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）若對∈（0，+∞），[f（）-h（）][f（）-h（）]＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2

（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

（Ⅱ）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點(diǎn)與橢圓E長軸的頂點(diǎn)重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求的最大值.

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