如圖，在四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，∠PBA=45°,∠PBC=60°，M為AB的中點.

（1）求BC與平面PAB所成的角；

（2）求PC與平面ABC所成角的正弦值.

解析：（1）PC⊥面PAB,故BC與面PAB所成角等于∠CBP.即60°.

（2）∠PBA=45°,∠APB=90°,

∴△APB為等腰Rt△,M為AB中點.

∴PM⊥AB.PC⊥AB.

∴AB⊥面PMC.

面ABC⊥面PMC.∠PCM即為PC與面ABC所成角.

△PCM中，∠CPM=90°.sinPCM=.設PB=a則PM=a,PC=a,CM=

a.

∴sinPCM=.


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（2012•廣州一模）如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點．
（1）求證：D、E、F、G四點共面；
（2）求證：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
2
，求四面體PABC的體積．

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(1)求證：D、E、F、G四點共面；

(2)求證：PC⊥AB；

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

 

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（1）求證：D、E、F、G四點共面；
（2）求證：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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