若
a
，
b
是非零向量且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，得到
a
2=
b
2=2
a
•
b
，代入兩個(gè)向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角．
解答：解：∵（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，
∴（
a
-2
b
）•
a
=
a
2-2
a
• 
b
=0，
（
b
-2
a
）•
b
=
b
2-2
a
•
b
=0，∴
a
2=
b
2=2
a
•
b
，設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
則由兩個(gè)向量的夾角公式得 cosθ=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
=
a
•
b
a
2
=
a
•b
2
a •
b
=
1
2
，
∴θ=60°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州市2007年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷(理科) 題型：013

若a，b是非零向量且滿足：(a－2b)^ a，(b－2a)^ b，則a與b的夾角是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林省高一下學(xué)期期末考試文數(shù) 題型：選擇題

若a，b是非零向量且滿足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b ，則a與b的夾角是（    ）

A．          B．       C．      D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寶坻區(qū)一模 題型：單選題

若
a
，
b
是非零向量且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期期末考試文數(shù) 題型：單選題

若a，b是非零向量且滿足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，則a與b的夾角是（   ）

A．B．C．D．

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