Question

已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的點(diǎn)(a,b∈M),問:

（1）P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)?

（2）P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)?

（3）P可表示多少個(gè)不在直線y=x上的點(diǎn)?

Answer 1

（1）36

（2）6

（3）30

（1）確定平面上的點(diǎn)P(a,b)可分兩步完成：
第一步確定a的值，共有6種確定方法；
第二步確定b的值，也有6種確定方法.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)是6×6=36.
（2）確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：
第一步確定a，由于a＜0,所以有3種確定方法；
第二步確定b,由于b＞0，所以有2種確定方法.
由分步計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2=6.
（3）點(diǎn)P（a,b)在直線y=x上的充要條件是a=b.因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線y=x上的點(diǎn)有6個(gè).
由（1）得不在直線y=x上的點(diǎn)共有36-6=30個(gè).