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精英家教網如圖所示是y=f（x）的導數y=f′（x）的圖象，下列四個結論：
①f（x）在區(qū)間（-3，1）上是增函數；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數，在區(qū)間（-1，2）上是增函數；
④x=2是f（x）的極小值點．   
其中正確的結論是（　　）
A、①②③B、②③C、③④D、①③④
分析：由導函數的圖象可得：
 x  （-3，-1） -1  （-1，2）  2  （2，4）  4 （4，+∞） 
 f′（x） -  0 +  0 -  0 +
 f（x）  單減  極小  單增  極大  單減  極小 單增
利用表格即可判斷出．
解答：解：由導函數的圖象可得：
 x  （-3，-1） -1  （-1，2）  2  （2，4）  4 （4，+∞） 
 f′（x） -  0 +  0 -  0 +
 f（x）  單減  極小  單增  極大  單減  極小 單增
①由表格可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調性，因此不正確；
②x=-1是f（x）的極小值點，正確；
③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數，在區(qū)間（-1，2）上是增函數，正確；
④x=2是f（x）的極大值點，因此不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故選：B．
點評：本題考查了利用導函數的圖象研究函數的單調性、極值等性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列個命題：
①若函數f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是[
1
2
，
5
4
]
③函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2

⑤設ω＞0，函數y=sin(ωx+
π
3
)+2的圖象向右平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
3
2
．
其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+?）(x∈R，，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是
y=sin(2x+
π
3
)
y=sin(2x+
π
3
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f ′（x）是函數f（x）的導函數,y=f ′（x）的圖象如圖所示,則

y=f（x）的圖象最有可能的是……………………（　�。�

 

 

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