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已知函數(其中) ,

點從左到右依次是函數圖象上三點,且.

(Ⅰ) 證明: 函數在上是減函數；

(Ⅱ) 求證：⊿是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．

解：(Ⅰ)  

所以函數在上是單調減函數. …………5分

 (Ⅱ) 證明:據題意且x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2

=      …………6分

…………8分

…………10分

即⊿是鈍角三角形

(Ⅲ)假設⊿為等腰三角形，則只能是…………12分

…………13分

…………14分

即

  ①      

而事實上,    ②…………15分

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以⊿不可能為等腰三角形.

練習冊系列答案
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（09年大豐調研） (16分)

已知函數(其中) ,

點從左到右依次是函數圖象上三點,且.

（Ⅰ） 證明: 函數在上是減函數；

（Ⅱ）求證：是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年天津卷文）（12分）

已知函數其中為參數，且

       （I）當時，判斷函數是否有極值；

       （II）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；

       （III）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區(qū)間內都是增函數，求實數的取值范圍。

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（本題滿分12分）

已知函數其中a>0，e為自然對數的底數。

（I）求

（II）求的單調區(qū)間；

（III）求函數在區(qū)間[0，1]上的最大值。

 

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