【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲(chǔ)水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）：一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi)，估計(jì)的值，并說(shuō)明理由．

【答案】(1)；(2)萬(wàn)；(3)噸.

【解析】

（1）通過(guò)頻率之和為，構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）計(jì)算出樣本中不低于噸人數(shù)占比，從而求得全市的人數(shù)；（3）由頻率分布直方圖頻率分布可知，然后根據(jù)平均分布列方程求得相應(yīng)結(jié)果.

（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，可知各組頻率之和的值為

即頻率分布直方圖各小矩形面積之和為

解得：

（2）由圖可知，不低于噸人數(shù)所占百分比為

全市月均用水量不低于噸的人數(shù)為：（萬(wàn)）

（3）由（2）可知，月均用水量小于噸的居民人數(shù)所占百分比為：

即的居民月均用水量小于噸，同理，的居民月均用水量小于噸

故

假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）

注：本次估計(jì)默認(rèn)組間是平均分布，與實(shí)際可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)的生活，為了節(jié)約資源，促進(jìn)資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時(shí)間越長(zhǎng)，回收價(jià)值越低，某二手電腦交易市場(chǎng)對(duì)2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對(duì)時(shí)間使用的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場(chǎng)隨機(jī)選取3個(gè)2018年成交的二手電腦，求至少有2個(gè)使用時(shí)間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時(shí)間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

（�。┯缮Ⅻc(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場(chǎng)折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

（ⅱ）根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù)，并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值，估算該交易市場(chǎng)收購(gòu)1000臺(tái)折舊電腦所需的費(fèi)用

附：參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)任意兩個(gè)正整數(shù),與至少有一個(gè)成立,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“和諧數(shù)列”.

(Ⅰ)求證:若數(shù)列為等差數(shù)列,則為“和諧數(shù)列”;

(Ⅱ)求證:若數(shù)列為“和諧數(shù)列”,則數(shù)列從第項(xiàng)起為等差數(shù)列;

(Ⅲ)若是各項(xiàng)均為整數(shù)的“和諧數(shù)列”,滿(mǎn)足,且存在使得，,求p的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十七世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想；“當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于、、的方程都沒(méi)有正整數(shù)解；

②當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當(dāng)正整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶(hù)登記． 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶(hù)登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類(lèi)別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫(xiě)出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶(hù)登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)作為普查對(duì)象，入戶(hù)登記順利的對(duì)象數(shù)記為， 寫(xiě)出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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