【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大。
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程,解得角的大;(2)根據(jù)三角形的面積公式和上一問(wèn)角,代入后解得邊,這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求,最后根據(jù)證得定理分別求得和.
試題解析:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,
得2cos2A+3cos A-2=0,
即(2cos A-1)(cos A+2)=0,
解得cos A=或cos A=-2(舍去).
因?yàn)?/span>0<A<π,所以A=.
(2)由S=bcsin A=bc×=bc=5,得bc=20,又b=5,知c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.
從而由正弦定理得sin B sin C=sin A×sin A=sin2A=×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某民調(diào)機(jī)構(gòu)為了了解民眾是否支持英國(guó)脫離歐盟,隨機(jī)抽調(diào)了100名民眾,他們的年齡的頻數(shù)及支持英國(guó)脫離歐盟的人數(shù)分布如下表:
年齡段 | 18-24歲 | 25-49歲 | 50-64歲 | 65歲及以上 |
頻數(shù) | 35 | 20 | 25 | 20 |
支持脫歐的人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 15 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以50歲胃分界點(diǎn)對(duì)是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異;
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持“脫歐”人數(shù) | |||
不支持“脫歐”人數(shù) | |||
合計(jì) |
附:
(Ⅱ)若采用分層抽樣的方式從18-64歲且支持英國(guó)脫離歐盟的民眾中選出7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人,求這2人至少有1人年齡在18-24歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)是上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬(wàn)元)滿(mǎn)足,乙城市收益與投入(單位:萬(wàn)元)滿(mǎn)足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬(wàn)元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬(wàn)元)。
(1)當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí),求此時(shí)公司總收益;
(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中, 的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 的極坐標(biāo)方程.
(Ⅰ)說(shuō)明是哪種曲線(xiàn),并將的方程化為普通方程;
(Ⅱ)與有兩個(gè)公共點(diǎn),頂點(diǎn)的極坐標(biāo),求線(xiàn)段的長(zhǎng)及定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn),則
①棱AB與PD所在直線(xiàn)垂直;
②平面PBC與平面ABCD垂直;
③△PCD的面積大于△PAB的面積;
④直線(xiàn)AE與直線(xiàn)BF是異面直線(xiàn).
以上結(jié)論正確的是________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1+x2的值為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(1)證明:AC⊥HD′;
(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2,求五棱錐D′ABCFE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:
①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3 h,晚到1 h;
②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng);
③騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車(chē)者;
④騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車(chē)者速度一樣.
其中,正確信息的序號(hào)是________.
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