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設平面α∥β，兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內，線段AB、CD中點分別為M、N，設MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角.

600


解析:

連接AD,取AD中點P,連接PM、PN，

    則PN∥AC，PM∥BD，

且 

   

∴∠MPN即是異面直線AC和BD所成的角，

    又∵MN=，∴ΔPMN是等邊三角形

∴∠MPN=600

∴異面直線AC和BD所成的角為600

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、設ab是兩條異面直線，P是ab外的一點，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、設m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點O（0，0），且被⊙C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（2）設P為平面上的點，滿足：過點P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點P的坐標．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是平面α 外的兩條直線，給出下列四個命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α；
②若a∥b，b 與α相交，則a 與α 也相交；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a 與b 異面，a∥α，則b∥α．
則所有正確命題的序號是
 
．

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