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設拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|＝8．

(1)求拋物線C的方程；

(2)設m＞0，過點M(m，0)作方向向量為＝(1，)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數m的取值范圍；

(3)①對給定的定點M(3，0)，過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．

②對M(m，0)(m＞0)，過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？(只要求寫出結論，不需用證明)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東肥城六中2008屆高中數學(新課標)模擬示范卷1 題型：044

設P(x1，y1)，Q(x2，y2)是拋物線C：y2＝2px上相異兩點，且·＝0，直線QP與x軸相交于E．

(1)若Q、P到x軸的距離的積為4，求p的值；

(2)若視p為已知常數，在x軸上，是否存在異于E的一點F，直線PF與拋物線的另一交點為R，而直線RQ與x軸相交于T，且有＝3，若存在，求出F點的坐標(用p表示)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：上海市長寧區(qū)2012屆高三4月教學質量檢測(二模)數學文科試題 題型：044

設拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|＝8．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點M(3，0)作方向向量為＝(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△PAB的面積S(a)并求其值域；

(3)設m＞0，過點M(m，0)作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012－2013學年江西省高二第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

給定拋物線C：y2＝4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．

(1)設l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

(2)若＝2，求直線l的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省、樟樹中學、高安中學、高二上學期期末文科數學 題型：解答題

給定拋物線C：y2＝4x，F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點。

(1)設的斜率為1，求與夾角的余弦值；

(2)設，若∈[4，9]，求在y軸上截距的變化范圍。

 

 

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