已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BC的距離的積的最大值是（　　）
分析：由題意畫出三角形ABC，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．設(shè)PM=x，通過(guò)三角形相似，求出PM，PN，即可推出點(diǎn)P到AC，BC的距離的積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求出乘積的最大值．
解答：解：如圖：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．設(shè)PM=x．
因?yàn)槿切问侵苯侨切危@然△AMP∽△ACB，所以
AM
AC
=
PM
BC
可得：
AM
4
=
x
3
，
所以AM=
4x
3
，MC=4-
4x
3
．
所以PN=4-
4x
3
．
PM•PN=x（4-
4x
3
）
=
4
3
x（3-x）
=
4
3
（-x2+3x）
=-
4
3
（x-
3
2
）2+3．
由二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)x=
3
2
時(shí)（此時(shí)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)），PM•PN有最大值3
答：P到AC，BC的距離乘積的最大值是3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：正確利用輔助線，三角形的相似得到乘積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，本題也可以利用解析幾何的解析法解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長(zhǎng)和S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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