【題目】如圖，某觀測(cè)站在港口A的南偏西40°方向的C處，測(cè)得一船在距觀測(cè)站31海里的B處，正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線(xiàn)上向港口A開(kāi)去，當(dāng)船走了20海里到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站又測(cè)得CD等于21海里，問(wèn)此時(shí)船離港口A處還有多遠(yuǎn)？

【答案】解：由題∠CAB=60°，設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，
在△CDB中，由余弦定理得 ．
∴ ，
∴
在△ACD中，
由正弦定理得 ，
∴ ，
即船離港口A處還有15海里．

【解析】在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，進(jìn)而可求sin∠CDB，由三角形的內(nèi)角和定理可得sinα，再在△ACD中，由正弦定理求出AD的長(zhǎng)；
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ= ，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)G，H分別在兩條半徑上．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)為（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若a=1，b=﹣ ，要得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位；
②若a=1，b=﹣1，則函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（ ,0）；
③若y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x= ，則a=b；
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實(shí)數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線(xiàn)，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（算法流程圖）的輸出值x為（ ）

A.13
B.12
C.22
D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn) 連線(xiàn)的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線(xiàn)， ， 分別為曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，則下列命題中：

（1）曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， ;

（2）若，則 ;

（3）當(dāng)時(shí)， 的內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)上；

（4）設(shè)，則的最小值為.

其中正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

求圖中實(shí)數(shù)a的值；

若該校高二年級(jí)共有學(xué)生600名，試估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是等腰直角三角形， ，側(cè)棱， 分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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