如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

(1)見解析   (2)3

解析(1)證明:取AB的中點O,連接OC,OA1,A1B.

因為CA=CB,所以O(shè)C⊥AB.
由于AB=AA1,∠BAA1=60°,
故△AA1B為等邊三角形,
所以O(shè)A1⊥AB.
因為OC∩OA1=O,
所以AB⊥平面OA1C.
又A1C?平面OA1C,故AB⊥A1C.
(2)解:由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形,所以O(shè)C=OA1=.
又A1C=,則A1C2=OC2+O,故OA1⊥OC.
因為OC∩AB=O,所以O(shè)A1⊥平面ABC,OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高.
又△ABC的面積S△ABC=,故三棱柱ABCA1B1C1的體積V=S△ABC×OA1=3.

練習冊系列答案
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(1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).
(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).

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(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．

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