((本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列,其前
項和為
.
(1)已知
,
,
(ⅰ)求當
時,
的最小值;
(ⅱ)當
時,求證:
;
(2)是否存在實數(shù)
,使得對任意正整數(shù)
,關(guān)于
的不等式
的最小正整數(shù)解為
?若存在,則求
的取值范圍;若不存在,則說明理由.
(1) (ⅰ)解:
當且僅當
即
時,上式取等號.
故
的最大值是
……………………………………………………4分
(ⅱ) 證明: 由(ⅰ)知
,
當
時,
,……6分
,
……………………………………8分
……………………………………9分
(2)對
,關(guān)于
的不等式
的最小正整數(shù)解為
,
當
時,
;……………………10分
當
時,恒有
,即
,
從而
……………………12分
當
時,對
,且
時, 當正整數(shù)
時,
有
……………………13分
所以存在這樣的實數(shù)
,且
的取值范圍是
.……………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
是各項均不為
的等差數(shù)列,公差為
,
為其前
項和,且滿足
,
.數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
n項和.
(1)求
、
和
;
(2)若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)
,使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
(1)求
;
(2)求
的表達式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
中,
是其前
項和,若
=1,
=2,
且
,則
__________;
=_______。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將正偶數(shù)排列如下表,其中第
行第
個數(shù)表示
(i
N
*,j
N
*),例如
,若
,則
▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.等差數(shù)列
中的前
項和為
,已知
,
,則
_________
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列
中,
又成等比數(shù)列,則
___
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
的通項公式為
,
達到最小時,
n等于_______________.
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