如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

(1) 求炮的最大射程；

(2) 設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

 

【答案】

(1) 10千米；(2) 6千米

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用。利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系解得。

（1）因為在中，令，得。

由實際意義和題設(shè)條件知，從而得到的最大值。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根轉(zhuǎn)為方程根的問題來解決。

解：（1）在中，令，得。

由實際意義和題設(shè)條件知。

∴，當且僅當時取等號。 ∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。

此時，（不考慮另一根）。

∴當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
120
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，建立平面直角坐標系x0y，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．
已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
120
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮彈的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設(shè)在此條件下炮彈射出的最大高度為f（k），求f（k）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地

平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷解析版） 題型：解答題

如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

 

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