Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）對任意的，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為                                  
若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；
若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為
（3）

試題分析：解：（Ⅰ），得切線斜率為               2分
據(jù)題設(shè)，，所以，故有                             3分
所以切線方程為即                          4分
（Ⅱ） 
若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為                                   8分
若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；
若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為  10分
（Ⅲ）當時，據(jù)（Ⅱ）知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，當時，，故只需，
即
顯然，變形為，即，解得               12分
當時，據(jù)（Ⅱ）知函數(shù)在區(qū)間上遞增，則有
只需，解得.
綜上，正實數(shù)的取值范圍是                         14
點評：考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解切線方程以及函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。