Question

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①其表達(dá)式可寫(xiě)成；
②直線圖象的一條對(duì)稱軸；
③f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
則其中真命題為（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①將兩函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，若表示同一個(gè)函數(shù)，則①正確，否則錯(cuò)誤．
②若時(shí)，f（x）取得最值，則②正確．否則錯(cuò)誤．
③根據(jù)左加右減原則，寫(xiě)出平移后圖象對(duì)應(yīng)的解析式，進(jìn)行對(duì)照可以斷定正誤
④考慮先取特殊值，比如取α=等進(jìn)行驗(yàn)證．
解答：解：=（sin2x-cos2x）．
=（cos2x-sin2x）．與原函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)，①錯(cuò)誤．
②時(shí)，f（x）=sin[2×（）-]=sin（-）=-1，函數(shù)取得最小值，所以直線圖象的一條對(duì)稱軸．②正確
③將g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到，得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式是y=sin2（x-）=sin（2x-）=-cos2x，與f（x）不為同一個(gè)函數(shù)．③錯(cuò)誤．
④取α=，f（x+α）=f（x+）==sin（2x+），f（x+3α）=f（x+3• ）==sin（2x+3π-）=sin（2x+2π+π-）=sin（2x+），
所以存在取α=∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立． ④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)圖象變換．在圖象平移變換中，針對(duì)的是x的變化，③中，平移后相位應(yīng)由2x變化為2（x-）即為2x-，而不是2x-．