已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若恰好將線段AB三等分，則=                             

 

【答案】

【解析】解：由題意，C2的焦點為（±  ，0），一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易AB為圓的直徑且AB=2a

∴C1的半焦距c=  ，于是得a2-b2=5   ①

設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C1的方程得：x2=a2b2 b2+4a2 ②，

由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2 x，

由題得：2 x=2a/ 3 ，所以x=a /3      ③

由②③得a2=11b2  ④

由①④得a2=5.5，b2=0.5 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（浙江卷）解析版 題型：選擇題

 已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則

（A）   （B）   （C）   （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，且橢圓過點P（0，2）。

（1）求橢圓方程的標準方程；

（2）若直線與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則

       A．              B．                C．             D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則

       A．       B．       C．        D．

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