已知函數(shù)f(x)＝3x＋k(k為常數(shù))，A(－2k，2)是函數(shù)y＝f－1(x)圖象上的點(diǎn)．

(1)求實數(shù)k的值及函數(shù)y＝f－1(x)的解析式；

(2)將y＝f－1(x)的圖象沿x軸向右平移3個單位，得函數(shù) y＝g(x)的圖象．求函數(shù)F(x)＝2f－1(x)－g(x)的最小值．

 

答案：
提示：

命題意圖：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的概念、函數(shù)圖象的平移變換等．

解題思路：(1)∵A(－2k,2)是函數(shù)y＝f－1(x)圖象上的點(diǎn)，

∴B(2，－2k)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)．

∴－2k＝32＋k∴k＝－3．∴y＝f(x)＝3x－3(x>－3)．

(2)∵y＝f－1(x)＝log3(x＋3)，

∴g(x)＝log3x(x>0)．

∴F(x)＝2y＝f－1(x)－g(x)＝log3(x>0)＝ log3(x＋＋6)log312＝1＋2log32.

∴當(dāng)x＝3時，F(x)的最小值為1＋2log32．

評點(diǎn)：通過平移確定g(x)的表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵，向右平移x→x－3，向左平移則x→x＋3．平移變換是基本的函數(shù)圖象變換，也是高考的重點(diǎn)之一．

 


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

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(Ⅰ) 求a的值；

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(1)如果x∈[1,4]，求函數(shù)h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

(2)求函數(shù)M(x)＝的最大值；

(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對x∈[2,4]有解，求實數(shù)k的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

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A．有最大值3，最小值－1

B．有最大值3，無最小值

C．有最大值7－，無最小值

D．無最大值，也無最小值

 

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