已知命題p:集合A={x|2x2-3x+1≤0,x∈R}}
命題q:集合B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,x∈R,a∈R}
命題s:集合C={m|方程x2+(m-3)x+m=0的兩個(gè)根一根大于1,一根小于0}
(1)若A∩B=[
45
,1
],實(shí)數(shù)a的值;
(2)若q是?s的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)A∩B=[
4
5
,1
],建立條件關(guān)系即可實(shí)數(shù)a的值;
(2)利用q是?s的充分不必要條件,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:對(duì)于命題p:2x2-3x+1≤0,解得:
1
2
≤x≤1
,即A=[
1
2
,1
],
對(duì)于命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,
解得:a≤x≤a+1,B=[a,a+1].
對(duì)于命題s:設(shè)g(x)=x2+(m-3)x+mx2+(m-3)x+m=0,
則:
g(0)<0
g(1)<0
,
m<0
1+m-3+m<0
,
解得:m<0,
即C=(-∞,0).
(1)若A∩B=[
4
5
,1
],
則a=
4
5

(2)∵¬s:[0,+∞),
∴要使q是?s的充分不必要條件,
則[a,a+1]?[0,+∞),
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥0.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的基本運(yùn)算,以及充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:f (x)=
1-x3
,且|f(a)|<2;命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使p、q中有且只有一個(gè)為真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)平面區(qū)域
x-y+2≤0
2x+y-8≤0
x≥1

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(2)已知“命題p:?x∈A,使x2+bx+16>0”,寫(xiě)出¬p,若命題p為真命題,求出b取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題P:函數(shù)f(x)=
1
3
(1-x)
且|f(a)|<2,命題Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅,
(1)分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí),命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題;
(3)設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S,T={y|y=x+
m
x
,x∈R,x≠0,m>0}
,若?RT⊆S,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:|x-4|≤6構(gòu)成集合為A,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0)構(gòu)成集合為B
(1)求集合A,B
(2)若非p是非q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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