Question

已知直線a，b及平面α，在下列命題：①

b?α a⊥α

⇒a⊥b；②

a⊥b a⊥α

⇒b∥α；③

a∥b a⊥α

⇒b⊥α；④

a∥α b?α

⇒a∥b
中，正確的有

①③

．（只填序號）

Answer 1

分析：①由線面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥b．
②根據(jù)空間中線與面的位置關(guān)系可得：b∥α或者b?α．
③由線面垂直的判定定理可得：b⊥α．
④根據(jù)題中的條件可得：a∥b或者a與b異面．

解答：解：①

b?α a⊥α

 ⇒a⊥b，由線面垂直的性質(zhì)定理可得①正確．
②若a⊥b，a⊥α，則根據(jù)空間中線與面的位置關(guān)系可得：b∥α或者b?α，所以②錯誤．
③若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的判定定理可得：b⊥α，所以③正確．
④若a∥α，b?α，則a∥b或者a與b異面，所以④錯誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系與有關(guān)的判定定理性質(zhì)定理，此題屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的邏輯推理能力．