在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:,如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=-3于點(diǎn)D(-3,m),
(Ⅰ)求m2+k2的最小值;
(Ⅱ)若|OG|2=|OD|·|OE|,
(。┣笞C:直線l過定點(diǎn);
(ⅱ)試問點(diǎn)B,G能否關(guān)于x軸對(duì)稱?若能,求出此時(shí)△ABG的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說明理由。
(Ⅰ)解:由題意:設(shè)直線l:y=kx+n(n≠0),
,消y得:,
設(shè)A、B,AB的中點(diǎn)E,
則由韋達(dá)定理得:=,
,,
所以中點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,
因?yàn)镺、E、D三點(diǎn)在同一直線上,所以kOE=kOD,
,解得,
所以m2+k2=,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào),
即m2+k2的最小值為2。
(Ⅱ)(。┳C明:由題意知:n>0,因?yàn)橹本OD的方程為,
所以由得交點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為,
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110830/201108301621236711022.gif">,,且|OG|2=|OD|·|OE|,
所以,
又由(Ⅰ)知:,所以解得k=n,
所以直線l的方程為l:y=kx+k,即有l(wèi):y=k(x+1),
令x=-1得,y=0,與實(shí)數(shù)k無關(guān),所以直線l過定點(diǎn)(-1,0);
(ⅱ)假設(shè)點(diǎn)B,G關(guān)于x軸對(duì)稱,則有△ABG的外接圓的圓心在x軸上,
又在線段AB的中垂線上,由(。┲c(diǎn)G,
所以點(diǎn)B
又因?yàn)橹本l過定點(diǎn)(-1,0),
所以直線l的斜率為,
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110830/20110830162123781941.gif">,所以解得或6,
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110830/20110830162123812950.gif">,所以m2=6舍去,即m2=1,
此時(shí)k=1,m=1,E
AB的中垂線為2x+2y+1=0,
圓心坐標(biāo)為,G,圓半徑為,
圓的方程為
綜上所述,點(diǎn)B,G關(guān)于x軸對(duì)稱,此時(shí)△ABG的外接圓的方程為
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,一條漸近線方程為x-2y=0,則它的離心率為(  )
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
(參數(shù)t∈R),以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系.在此極坐標(biāo)系中,若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,則圓心C到直線l的距離為
 

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(坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 (參數(shù)θ∈[0,2π)),若以原點(diǎn)為極點(diǎn),射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
,圓C的極坐標(biāo)方程為
 

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(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)等于( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ) 若|AB|=
3
2
,求
OA
OB
的值.

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