等差數(shù)列{an}中首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：
①數(shù)列{(
1
2
)an}為等比數(shù)列；
②若a10=3，S7=-7，則S13=13；
③Sn=nan-
n(n-1)
2
d；
④若d＞0，則Sn一定有最大值．
其中正確命題的序號是
 
．
分析：由(
1
2
)an-1•(
1
2
)an+1=(
1
2
)2an=[(
1
2
)an]2，數(shù)列{(
1
2
)an}為等比數(shù)列；由a10=3，S7=-7，求出a1和d，進而得到S13；nan-
n(n-1)
2
d=n[a1+(n-1)d] -
n(n-1)d
2
=na1+
n(n-1)d
2
=Sn；若d＞0，則Sn不一定有最大值．
解答：解：∵(
1
2
)an-1•(
1
2
)an+1=(
1
2
)2an=[(
1
2
)an]2，
∴數(shù)列{(
1
2
)an}為等比數(shù)列，故①成立；
∵
a1+9d=3
7a1+
7×6
2
d=-7
，解得
a1=-3
d=
2
3
，
∴S13=13×(-3)+
13×12
2
=13，故②成立；
nan-
n(n-1)
2
d=n[a1+(n-1)d] -
n(n-1)d
2
=na1+
n(n-1)d
2
=Sn，故③成立；
若d＞0，則Sn不一定有最大值，故④不成立．
故答案：①②③．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中首項a1=2，公差d=1，求數(shù)列的通項公式an以及前10項和S10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：
①數(shù)列{（
1
2
） an}為等比數(shù)列；
②若a2+a12=2，則S13=13；
③Sn=nan-
n(n-1)
2
d；
④若d＞0，則Sn一定有最大值．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
②設(shè)p、q 為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q為假的必要而不充分條件”；
③函數(shù)f（x）=e-xx2的極小值為f（0），極大值為f（2）；
④雙曲線的漸近線方程是y=±
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
．
⑤等差數(shù)列{an}中首項為a1，則數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
其中真命題的序號為
②③⑤
②③⑤
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中首項為a1，公差為d（0＜d＜2π），{cosan}成等比數(shù)列，則公比q=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案