【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為,且小正方形與大正方形面積之比為,則的值為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)大的正方形的邊長為1,由已知可求小正方形的邊長,可求cosα﹣sinα=,sinβ﹣cosβ=,且cosα=sinβ,sinα=cosβ,進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解.

設(shè)大的正方形的邊長為1,由于小正方形與大正方形面積之比為9:25,

可得:小正方形的邊長為,

可得:cosα﹣sinα=,①sinβ﹣cosβ=,②

由圖可得:cosα=sinβ,sinα=cosβ,

①×②可得:=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos(α﹣β)=1﹣cos(α﹣β),

解得:cos(α﹣β)=

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間月)的關(guān)系有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;

②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過

③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月;

④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;

⑤若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時(shí)間分別為.其中正確的是

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面,,為線段上一點(diǎn),,的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過雙曲線C:=1的右焦點(diǎn)F且與x軸不重合的直線交雙曲線C于A、B兩個(gè)點(diǎn),定點(diǎn)D(,0).

(1)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),求直線AD的方程.

(2)設(shè)直線AD與直線x=1相交于點(diǎn)E,求證:FD∥BE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:,直線l:y=kx+b與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).

(1)如果k+b=﹣,求動(dòng)直線l所過的定點(diǎn);

(2)記橢圓C的上頂點(diǎn)為D,如果∠ADB=,證明動(dòng)直線l過定點(diǎn)P(0,﹣);

(3)如果b=﹣,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,向直線AB是過定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品,是世界寶貴的文化遺產(chǎn).某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中,甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》(每種名著均有若干本),要求每人只借閱一本名著,每種名著均有人借閱,且甲只借閱《三國演義》,則不同的借閱方案種數(shù)為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 , .

1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了日至日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):

日期

溫差

發(fā)芽數(shù)(顆)

由表中根據(jù)日至的數(shù)據(jù),求的線性回歸方程中的,則______,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,則求得的線性回歸方程____.(填“可靠”或“不可幕”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是( )

(1)的極大值點(diǎn) ;(2)函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn);(3)存在正實(shí)數(shù),使得恒成立 ;(4)對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),且,若,則

A. B. C. D.

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