使關(guān)于x的不等式|x+1|+k＜x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是
1
1
．
分析：對x+1的符號分類討論，卻掉絕對值符號再解即可．
解答：解：∵|x+1|+k＜x，
∴①當(dāng)x+1＞0即x＞-1時(shí)，原式變?yōu)椋簒+1+k＜x，
∴k＜x-x-1，即k＜-1；
②當(dāng)x+1＜0即x＜-1時(shí)，原式變?yōu)椋?（x+1）+k＜x，
∴-x-1+k＜x即k＜2x+1；
∵x＜-1，
∴k＜2×（-1）+1=-1；
③當(dāng)x+1=0即x=-1時(shí)，原式變?yōu)椋?+k＜-1，
∴k＜-1-0=-1．
綜上所述：k＜-1．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使關(guān)于x的不等式|x+1|+k＜x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）B、（-∞，1）C、（-1，+∞）D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時(shí)，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時(shí)，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《選考內(nèi)容》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時(shí)，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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