已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，試問(wèn)：

(1) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上；

(2) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限．

 

（1）λ＝（2）λ<－1.

【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，＋λ＝(5，4)－(2，3)＋λ[(7，10)－(2，3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．由＝＋λ，得∴ 點(diǎn)P坐標(biāo)為(5＋5λ，4＋7λ)．

(1) 若點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上，則5＋5λ＝4＋7λ，∴ λ＝.

(2) 若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，則5＋5λ<0且4＋7λ<0，∴ λ<－1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＋z2＝________.

 

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若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，求點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)的距離．

 

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝2，試求·的最小值．

 

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已知向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________．

 

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在△ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)滿(mǎn)足p∥q，則C＝________．

 

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已知e1與e2是兩個(gè)不共線向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三點(diǎn)A、B、D共線，則λ＝________．

 

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設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a＝|a|·a0；②若a與a0平行，則a＝|a|·a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是________．

 

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設(shè)z＝2y－2x＋4，其中x、y滿(mǎn)足條件求z的最大值和最小值．

 

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