已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
MA
•
MB
的最小值為（　�。�
A、-8
B、
5
C、5
2
D、8
分析：先設(shè)
OM
=(2k，k)，然后表示
MA
，
MB
求其數(shù)量積的表達(dá)式，再求其最小值．
解答：解：M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)
OM
=(2k，k)，k∈R，則
MA
=（1-2k，7-k），
MB
=（5-2k，1-k）
∴
MA
•
MB
=（1-2k）（5-2k）+（7-k）（1-k）=12-20k+5k2，當(dāng)k=2時
MA
•
MB
的最小值是-8．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，函數(shù)的最值等知識，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，定義f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定義f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），當(dāng)
OP
•
OQ
＜-1時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
OQ
=(cosx，-1)，定義f(x)=
OP
•
OQ

（1）求出的解析式．當(dāng)時，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象怎樣變化得到？
（3）設(shè)x∈[-
7π
4
，-
3π
4
]時f（x）的反函數(shù)為f-1（x），求f-1(
1
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
MA
•
MB
的最小值為（　�。�
A．-8B．
5
C．5
2
D．8

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