【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，，在橢圓L上的點滿足，且，，成等差數(shù)列．

（1）求橢圓L的方程；

（2）過點A作兩條傾斜角互補的直線，，它們與橢圓L的另一個交點分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）斜率為，是定值．

【解析】

（1）由已知，，成等差數(shù)列，，由結(jié)合焦半徑公式可得，進一步求得，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

（2）由（1）求得A點坐標，設(shè)直線AB的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立求得B的坐標，同理求得C的坐標，再由斜率公式可得直線BC的斜率為，是定值．

（1）由，，成等差數(shù)列，得，即，

又，，即，

聯(lián)立①②，解得，，．

橢圓L的方程為；

（2）取，得，，

直線，的傾斜角互補，直線，的斜率互為相反數(shù)．

可設(shè)直線AB的方程為：，代入橢圓方程，得，

設(shè)，，點在橢圓上，

，，，

又直線AC的斜率與AB的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代替k，可得，，

直線BC的斜率．

故直線BC的斜率為，是定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中，為常數(shù)且在處取得極值．

1當時，求的單調(diào)區(qū)間；

2若在上的最大值為1，求的值．

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【題目】某職業(yè)學校有2000名學生，校服務(wù)部為了解學生在校的月消費情況，隨機調(diào)查了100名學生，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成直方圖如圖所示.

（1）試估計該校學生在校月消費的平均數(shù)；

（2）根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗，每個學生在校的月消費金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤（元），滿足關(guān)系式：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：

（i）將校服務(wù)部從一個學生的月消費中，可獲得的利潤記為，求的分布列及數(shù)學期望.

（ii）若校服務(wù)部計劃每月預(yù)留月利潤的，用于資助在校月消費低于400元的學生，估計受資助的學生每人每月可獲得多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M經(jīng)過點F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動圓圓心M的軌跡記為曲線C

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）若點P在y軸左側(cè)（不含y軸）一點，曲線C上存在不同的兩點A、B，滿足PA，PB的中點都在曲線C上，設(shè)AB中點為E，證明：PE垂直于y軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為2，左右焦點分別為，，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，且的周長為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線，點P是雙曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點分別是圓心在原點，半徑為和的圓上的動點.動點從初始位置開始，按逆時針方向以角速度作圓周運動，同時點從初始位置開始，按順時針方向以角速度作圓周運動.記時刻，點的縱坐標分別為.

（Ⅰ）求時刻，兩點間的距離；

（Ⅱ）求關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，并求當時，這個函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．

若，點K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．

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