有下列4個命題：

①函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的充要條件；

②若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為1；

③對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有

④經(jīng)過點（1,1）的直線，必與橢圓有2個不同的交點。

其中真命題的為              （將你認為是真命題的序號都填上）

 

【答案】

（3）（4）

【解析】

試題分析：對于①函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的充要條件；錯誤，應該是必要不充分條件。

②若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為1；由于焦點位置不定，應該有兩個值，長半軸的長為= 或者1，錯誤。

③對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有，利用函數(shù)單調(diào)性，當x>1，地增函數(shù)，當x<1，遞減函數(shù)可知不等式成立。

④經(jīng)過點（1,1）的直線，必與橢圓有2個不同的交點，由于點在橢圓內(nèi)部，可知必然有兩個交點，成立，故答案為（3）（4）

考點：導數(shù)的幾何意義，以及直線與圓錐曲線

點評：主要是考查了命題真假的判定，以及極值概念和直線與圓錐曲線交點問題，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列4個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α．其中正確的命題有
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在D上的兩個函數(shù)f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4個命題：
①若a＞d，則對任意x1、x2∈D，f（x1）＞g（x2）恒成立；②若存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，則必有a＞d；③若對任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，則必有a＞d；④若a＞d，則對任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正確的命題是
 
（請寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列4個命題：①“菱形的對角線相等”； ②“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；③“面積相等的三角形全等”的否命題；④“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題．其中是真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列4個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；④若m、n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α．其中正確的命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列4個命題：
①若OM∥O1M1且ON∥O1N1，則∠MON=∠M1O1N1；
②直線l⊥平面α的充要條件是直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線；
③若斜線段AB在平面α內(nèi)的射影A′B′等于斜線段AC在平面α內(nèi)的射影A′C′，則AB=AC；
④對于空間任意向量
a
、
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
．（　　）

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