已知坐標平面內⊙C：(x+1)2+y2=
1
4
，⊙D：(x-1)2+y2=
49
4
．動圓P與⊙C外切，與⊙D內切．
（1）求動圓圓心P的軌跡C1的方程；
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線C1交于兩點A、B，求AB的長；
（3）過D的動直線與曲線C1交于A、B兩點，線段AB中點為M，求M的軌跡方程．
（1）據題意，當令動圓半徑為r時，有
|PC|=r+
1
2
|PD|=
7
2
-r
，所以|PC|+|PD|=4
由橢圓定義可知，點P的軌跡是以C（-1，0）、D（1，0）為焦點的橢圓．
令橢圓方程為
x2
a2
+
x2
b2
=1，(a＞b＞0)
所以a=2，b2=22-1=3，所以P的軌跡方程為
x2
4
+
x2
3
=1．
（2）過D點斜率為2的直線方程為：y=2x-2．
由
y=2x-2
x2
4
+
y2
3
=1
，消y得到19x2-32x+4=0，
∴|AB|=
1+22
322-4×19×4
19
=
60
19
；
（3）由點差法可得KOM•KAB=-
b2
a2
=-
3
4
，
若令M坐標為（x，y），則有
y
x
•
y
x-1
=-
3
4
，
化簡可得：3x2+4y2-3x=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件方程
①△ABC周長為10；
②△ABC面積為10；
③△ABC中，∠A=90°		E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（　�。�
A．E3，E1，E2B．E1，E2，E3C．E3，E2，E1D．E1，E3，E2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A（-2，0），B（2，0），及定點F（1，0），定直線l：x=4，不在x軸上的動點M到定點F的距離是它到定直線l的距離的
1
2
倍，設點M的軌跡為E，點C是軌跡E上的任一點，直線AC與BC分別交直線l與點P，Q．
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）試判斷以線段PQ為直徑的圓是否經過定點F，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知恒過定點（1，1）的圓C截直線x=-1所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一動圓與圓O1：(x+2)2+y2=49內切，與圓O2：(x-2)2+y2=1的外切，求動圓圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A（-2，0），B（2，0），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=x2，則動點P的軌跡為（　　）
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O為坐標原點，則點P的軌跡方程為（　　）
A．x2+y2=1B．x2-y2=1C．x+y=1D．x-y=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
的圓的方程．
（Ⅱ）設定點M（-3，4），動點N在圓x2+y2=4上運動，以OM、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓A：（x+2）2+y2=36，圓A內一定點B（2，0），圓P過B點且與圓A內切，則圓心P的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．直線D．以上都不對

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